Volume of geodesic spheres in manifolds of hyperbolic type

Abstract

Soient (M, g) une variete riemannienne compacte de type hyperbolique sans points conjugues et X son revhement universel. On montre dans cette Note que le volume des spheres geodesiques de X est de croissance exponentielle pure. Ce resultat nous pennet d 'obtenir une condition suffisante pour la non-existence d 'une metrique riemannienne a courbure strictement negative sur une variete compacte.