Les vibrations non stationnaires d’une conduite de longueur finie en contact unilatéral avec un milieu inerte.

Abstract

Dans le présent article, nous avons étudié les vibrations à l’étape non stationnaire d’une conduite souterraine de longueur finie lorsque cette dernière n’a pas un contact ferme avec le massif de fondation.

Lors de l’intégration des équations caractéristiques de la coque et du massif de fondation, les dérivées partielles ont été mises sous la forme de différences centrales ordinaires.

Les équations caractéristiques de la coque sont celles basées sur les hypothèses de Kirchhof – Liav et celle du massif de fondation, est basée sur le modèle de Vlassov – Pasternak avec introduction d’un coefficient mis en facteur et prenant en compte l’unilatéralité du contact entre la coque et le massif de terre. En effet, nous avons considéré que ce coefficient est égal à un si la déflexion est positive et zéro si elle est négative ou nulle.

Les conditions initiales et les conditions aux limites de la coque sont considérées nulles.

Pour la construction du schéma différentiel de résolution du problème dans le domaine fonction de la coordonnée angulaire et du temps, on a introduit une grille, telle qu’à chaque nœud de cette dernière on obtienne les valeurs approximatives de l’équation caractéristique de la coque tout en prenant en compte celle du massif de terre.

Avec l’approximation des dérivées partielles sous forme de différences centrales ordinaires nous avons obtenu un schéma différentiel tricouche tel que la solution au niveau de chaque nœud de la grille est obtenue à partir des solutions correspondantes aux deux couches précédentes. A cet effet, les solutions correspondantes aux deux premières couches initiales sont obtenues à partir des conditions initiales.

Les conditions aux limites permettent de connaître préalablement les valeurs des déflexions sur les contours et au-delà.

Les valeurs approximatives de l’effort tranchant et du moment fléchissant ont été obtenues en fonction de celles des déflexions.

Des résultats numériques ont été obtenus pour une charge fixe appliquée au quart de la longueur de la conduite à un temps donné. L’épure de la déflexion en fonction de la longueur montre que le contact unilatéral fait naître des déflexions plus grande par rapport à un contact ferme.

D’autre épures montrent que la déflexion sous charge est croissante en fonction du temps et évolue jusqu’à atteindre la valeur correspondante à la résolution statique du même problème. Quant au moment, le caractère des épures est plus compliqué et sa stabilisation ne se fait pas au même moment que pour les déflexions.