On prime powers in linear recurrence sequences

Abstract

Nous considérons dans cet article l’équation $U_n = p^x$, où $(U_n)$ est une suite récurrente linéaire, $p$ un nombre premier, et $x$ un entier positif. Sous des hypothèses techniques, nous montrons que, pour tout $p$ en dehors d’un ensemble fini calculable de nombres premiers, cette équation admet au plus une solution $(n, x)$. Nous déterminons cet ensemble exceptionnel pour la suite de Tribonacci et pour la suite de Lucas plus un.