La réaction non stationnaire d’une coque cylindrique dans un milieu élastique sous l’action d’une charge mobile non symétriquement appliquée sur le pourtour de la section

Abstract

Dans le présent article il est question de l’étude de l’état de contrainte et de déformation d’une conduite souterraine de longueur infinie sous l’action d’un système de charges intérieures ponctuelles, mobiles le long de la conduite.

Pour la résolution de ce problème, nous avons proposé un algorithme basé sur la décomposition de toutes les données et variables en séries de Fourier suivant la coordonnée angulaire, ainsi que sur l’utilisation des transformations intégrales de Fourier suivant la coordonnée axiale et de Laplace suivant le temps, suivi d’une conversion numérique des deux transformations.

Les équations caractéristiques de la coque soumise à l’action des charges ponctuelles périphériques ont été obtenues à partir des équations linéaires basées sur les hypothèses de Kirchhof – Liav, et complétées par la réaction d’appui du massif de fondation.

Le comportement du massif de fondation est décrit à l’aide du modèle biparamétrique de Vlassov – Pasternak suivant la modification proposée par V. M. Lvovski. Ce modèle est basé sur les conditions intégrales de l’équilibre dynamique vu suivant le principe des déplacements possibles.

Les conditions initiales sont considérées nulles.

Les conditions aux limites sont telles que le massif de fondation en contact avec la coque subit la même déformation que cette dernière.

Des résultats concrets ont été obtenus pour un chargement de la coque qui est tel qu’au démarrage on applique un système de ℓ (ℓ = 2, 4, 6, 8) charges ponctuelles équitablement appliquées sur le pourtour de la section et qui ensuite se déplace avec une vitesse constante le long des coordonnées positives de la conduite.

Après application des transformations intégrales, la reconstitution des termes originaux a été faite grâce à l’utilisation de la méthode numérique de conversion de la transformation de Laplace basée sur les polynômes décalés de Legendre.

On a construit les épures de la déflexion transversale en fonction de la coordonnée angulaire à un temps donné et au niveau d’une section fixe, quand ℓ = 2, 4, 6 et 8. Pour des fins de comparaison, les épures ont été construites tant dans le massif de fondation que la coque considérée sous vide.

De la comparaison il ressort que la présence du massif de fondation change non seulement quantitativement les déflexions mais aussi influe qualitativement sur la forme de l’épure.

La fiabilité de cet algorithme de résolution a été contrôlée par des expériences numériques basées sur la variation du pas de calcul et de la limite supérieure dans les formules de Failone, par la variation du nombre de termes dans les séries de Fourier et par le fait que le nombre pour les polynômes décalés de Legendre a été déterminé automatiquement en fonction de la précision relative donnée.